arctanx的導數是什麼 arctanx怎麼推導
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1、arctanx的導數是:1/1+x2。
2、設y=arctanx,則x=tany。
因為arctanx′=1/tany′,且tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos2y=1/cos2y。
則arctanx′=cos2y=cos2y/sin2y+cos2y=1/1+tan2y=1/1+x2。
所以arctanx的導數是1/1+x2。
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