極限的概念與性質 極限的概念與性質是什麼
1、“極限”是數學中的分支——微積分的基礎概念,廣義的“極限”是指“無限靠近而永遠不能到達”的意思。數學中的“極限”指:某一個函數中的某一個變量,此變量在變大(或者變小)的永遠變化的過程中,逐漸向某一個確定的數值A不斷地逼近而“永遠不能夠重合到A”(“永遠不能夠等於A,但是取等於A‘已經足夠取得高精度計算結果)的過程中,此變量的變化,被人為規定為“永遠靠近而不停止”、其有一個“不斷地極為靠近A點的趨勢”。極限是一種“變化狀態”的描述。此變量永遠趨近的值A叫做“極限值”(當然也可以用其他符號表示)。
2、以上是屬於“極限”內涵通俗的描述,“極限”的嚴格概念最終由柯西和魏爾斯特拉斯等人嚴格闡述。
3、極限的思想是近代數學的一種重要思想,數學分析就是以極限概念為基礎、極限理論(包括級數)為主要工具來研究函數的一門學科。
4、所謂極限的思想,是指“用極限概念分析問題和解決問題的一種數學思想”。
5、用極限思想解決問題的一般步驟可概括為:對於被考察的未知量,先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變量,確認此變量通過無限變化過程的’影響‘趨勢性結果就是非常精密的約等於所求的未知量;用極限原理就可以計算得到被考察的未知量的結果。
6、極限思想是微積分的基本思想,是數學分析中的一系列重要概念,如函數的連續性、導數(為0得到極大值)以及定積分等等都是藉助於極限來定義的。如果要問:“數學分析是一門什麼學科?”那麼可以概括地説:“數學分析就是用極限思想來研究函數的一門學科,並且計算結果誤差小到難於想像,因此可以忽略不計。
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