將軍飲馬問題 將軍飲馬問題的簡單介紹

1、將軍飲（yìn）馬的科學計算依據：首先，介紹一下對稱點的概念。已知一條直線L和直線外一點A，求A點關於L的對稱點A`我們用的方法是A點向L引垂線，垂足爲O，延長AO至A`，使OA=OA，則A`點即爲所求。

2、其次，我們介紹一下將軍飲馬問題。據說，在古希臘有一位聰明過人的學者，名叫海倫。有一天，一位將軍向他請教了一個問題：從A地出發到河邊飲馬，然後再B地，走什麼樣的路線最短？如何確定飲馬的地點？提起路線最短的問題，大家知道：連結兩點之間所有線中，最短的是線段。這個題中馬走的是一條折線。這又該怎麼辦呢？海倫的方法是這樣的：設L爲河。作AO垂直交L於O點，延長AO至A，使AO=AO，連結AB交L於C點，則C 點即爲所求的點。連結AC。（AC+CB）爲最短路程。這是因爲，A點是A點關於L 的對稱點，顯然，AC=AC。因爲AB是一條線段，所以AC+CB=AC+CB=AB也就是最短。少年朋友們喜歡打檯球吧，實際上打檯球無時無刻都需要應用海倫的妙法。

3、下面我們看一個有關打檯球的實例。若在矩形的球檯上，有兩個球在M和N的位置上。假如從M打出球，先觸及DC邊K點，彈出後又觸到CB邊E點，從CB邊再反射出來。問用怎樣的打法，才能使這個球反射後正好撞上在N 點放置的球？具體做法是： 先作M關於DC的對稱點MLJLK，再作LKJ；L關於BC 的對稱點LKJ那麼MKJN和BC 的交點爲E，DKL；S和CD 交於K，E、K就是球和各邊的撞擊點。按MK遮掩的踐線打球，一定會使球M從BC邊彈出後撞上球N。