什麼是二次型的秩
二次型矩陣的秩,也稱爲二次型的秩,指的是二次型矩陣的非零特徵值的個數。換句話說,二次型矩陣的秩是由二次型關於自變量的各項次數決定的,其中非零項的個數就是二次型矩陣的秩。
更具體地說,一個n元二次型可以表示爲一個n×n的對稱矩陣A,並且該二次型的秩等於A的秩。根據矩陣秩的定義,A的秩等於其非零特徵值的個數,因此二次型矩陣的秩也就等於非零特徵值的個數。
對於一個n元二次型,秩的取值範圍可以是0到n之間。當秩爲0時,表示所有的特徵值都爲0,即二次型爲零二次型。當秩爲n時,表示所有的特徵值均不爲0,即二次型爲非退化二次型。
秩的值對於二次型的性質有重要的影響,例如秩爲n的二次型是正定二次型,秩爲0的二次型是零二次型等。因此,秩是分析和研究二次型性質的一個重要指標。
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