芝諾悖論錯在哪裏 芝諾悖論的錯誤
1、錯在了時間上。
2、“烏龜” 動得最慢的物體不會被動得最快的物體追上。由於追趕者首先應該達到被追者出發之點,此時被追者已經往前走了一段距離。因此被追者總是在追趕者前面。
3、如柏拉圖描述,芝諾說這樣的悖論,是興之所至的小玩笑。首先,巴門尼德編出這個悖論,用來嘲笑數學派所代表的畢達哥拉斯的 1-0.999...>0思想。
4、然後,他又用這個悖論,嘲笑他的學生芝諾的1-0.999...=0,但1-0.999...>0思想。最後,芝諾用這個悖論,反過來嘲笑巴門尼德的1-0.999...=0,或1-0.999...>0思想。
5、以上初等數學的解決辦法,是從結果推往過程的。悖論本身的邏輯並沒有錯,它之所以與實際相差甚遠,在於這個芝諾與我們採取了不同的時間系統。
6、人們習慣於將運動看做時間的連續函數,而芝諾的解釋則採取了離散的時間系統。即無論將時間間隔取得再小,整個時間軸仍是由無限的時間點組成的。換句話說,連續時間是離散時間將時間間隔取爲無窮小的極限。
7、儘管看上去我們要過1/2、1/4、1/8秒等等,好像永遠無窮無盡。但其實時間的流動是勻速的,1/2、1/4、1/8秒,時間越來越短,看上去無窮無盡,其實加起來只是個常數而已,也就是1秒。所以說,芝諾的悖論是不存在的。
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