奇偶性的運算法則 函數奇偶性常用結論

1、奇偶性的運算法則：兩個奇函數的乘積是偶函數，兩個偶函數的乘積是偶函數，一個奇函數與一個偶函數的乘積是奇函數。

2、運算法則。

(1)兩個偶函數相加所得的和爲偶函數。

(2)兩個奇函數相加所得的和爲奇函數。

(3)一個偶函數與一個奇函數相加所得的和爲非奇函數與非偶函數。

(4)兩個偶函數相乘所得的積爲偶函數。

(5)兩個奇函數相乘所得的積爲偶函數。

(6)一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積爲奇函數。

3、函數奇偶性常用結論。

（1）奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性

偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性

（2）若f（x-a）爲奇函數，則f（x）的圖像關於點（a，0）對稱

若f（x-a）爲偶函數，則f（x）的圖像關於直線x=a對稱

（3）在f（x），g（x）的公共定義域上：奇函數±奇函數=奇函數

偶函數±偶函數=偶函數

奇函數×奇函數=偶函數

偶函數×偶函數=偶函數

奇函數×偶函數=奇函數

上述奇偶函數乘法規律可總結爲：同偶異奇