將軍飲馬問題 將軍飲馬問題的簡單介紹
1、將軍飲(yìn)馬的科學計算依據:首先,介紹一下對稱點的概念。已知一條直線L和直線外一點A,求A點關於L的對稱點A`我們用的方法是A點向L引垂線,垂足為O,延長AO至A`,使OA=OA,則A`點即為所求。
2、其次,我們介紹一下將軍飲馬問題。據説,在古希臘有一位聰明過人的學者,名叫海倫。有一天,一位將軍向他請教了一個問題:從A地出發到河邊飲馬,然後再B地,走什麼樣的路線最短?如何確定飲馬的地點?提起路線最短的問題,大家知道:連結兩點之間所有線中,最短的是線段。這個題中馬走的是一條折線。這又該怎麼辦呢?海倫的方法是這樣的:設L為河。作AO垂直交L於O點,延長AO至A,使AO=AO,連結AB交L於C點,則C 點即為所求的點。連結AC。(AC+CB)為最短路程。這是因為,A點是A點關於L 的對稱點,顯然,AC=AC。因為AB是一條線段,所以AC+CB=AC+CB=AB也就是最短。少年朋友們喜歡打枱球吧,實際上打枱球無時無刻都需要應用海倫的妙法。
3、下面我們看一個有關打枱球的實例。若在矩形的球枱上,有兩個球在M和N的位置上。假如從M打出球,先觸及DC邊K點,彈出後又觸到CB邊E點,從CB邊再反射出來。問用怎樣的打法,才能使這個球反射後正好撞上在N 點放置的球?具體做法是: 先作M關於DC的對稱點MLJLK,再作LKJ;L關於BC 的對稱點LKJ那麼MKJN和BC 的交點為E,DKL;S和CD 交於K,E、K就是球和各邊的撞擊點。按MK遮掩的踐線打球,一定會使球M從BC邊彈出後撞上球N。
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