換底公式的推導 換底公式怎麼推導來的
1、log(a)b=log(s)b/log(s)a (括號裏的是底數)
2、設log(s)b=M,log(s)a =N,log(a)b=R,則s^M=b,s^N=a,a^R=b,
3、即(s^N)^R=a^R=b,s^(NR)=b,
4、所以M=NR,即R=M/N,log(a)b=log(s)b/log(s)a。
5、換底公式是高中數學常用對數運算公式,可將多異底對數式轉化爲同底對數式,結合其他的對數運算公式一起使用。計算中常常會減少計算的難度,更迅速的解決高中範圍的對數運算
6、通常在處理數學運算中,將一般底數轉換爲以e爲底的自然對數或者是轉換爲以10爲底的常用對數,方便運算;有時也通過用換底公式來證明或求解相關問題;
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