伯努利方程的推導過程是什麼 伯努利方程的推導過程是怎麼樣的
1、伯努利方程(Bernoulli equation) 理想正壓流體在有勢徹體力作用下作定常運動時,運動方程(即歐拉方程)沿流線積分而得到的表達運動流體機械能守恆的方程。因著名的瑞士科學家D.伯努利於1738年提出而得名。
2、對於重力場中的不可壓縮均質流體 ,方程爲 p+ρgz+(1/2)*ρv^2=C 式中p、ρ、v分別爲流體的壓強、密度和速度;z 爲鉛垂高度;g爲重力加速度。 上式各項分別表示單位體積流體的壓力能 p、重力勢能ρg z和動能(1/2)*ρv ^2,在沿流線運動過程中,總和保持不變,即總能量守恆。但各流線之間總能量(即上式中的常量值)可能不同。對於氣體,可忽略重力,方程簡化爲p+(1/2)*ρv ^2=常量(p0),各項分別稱爲靜壓 、動壓和總壓。顯然 ,流動中速度增大,壓強就減小;速度減小, 壓強就增大;速度降爲零,壓強就達到最大(理論上應等於總壓)。飛機機翼產生舉力,就在於下翼面速度低而壓強大,上翼面速度高而壓強小 ,因而合力向上。
3、據此方程,測量流體的總壓、靜壓即可求得速度,成爲皮托管測速的原理。在無旋流動中,也可利用無旋條件積分歐拉方程而得到相同的結果但涵義不同,此時公式中的常量在全流場不變,表示各流線上流體有相同的總能量,方程適用於全流場任意兩點之間。在粘性流動中,粘性摩擦力消耗機械能而產生熱,機械能不守恆,推廣使用伯努利方程時,應加進機械能損失項。 圖爲驗證伯努利方程的空氣動力實驗。 補充:p1+1/2ρv1^2+ρgh1=p2+1/2ρv2^2+ρgh2(1) p+ρgh+(1/2)*ρv^2=常量 (2) 均爲伯努利方程 其中ρv^2/2項與流速有關,稱爲動壓強,而p和ρgh稱爲靜壓強。 伯努利方程揭示流體在重力場中流動時的能量守恆。
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