柯西不等式成立條件 可以解決哪些數學問題
1、二維形式
(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2,等號成立條件:ad=bc
2、三角形式
√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2],等號成立條件:ad=bc(注:“√”表示平方根)
3、向量形式
|α||β|≥|α·β|,α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,…,bn)(n∈N,n≥2),等號成立條件:β爲零向量,或α=λβ(λ∈R)。
4、一般形式
(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2,等號成立條件:a1:b1=a2:b2=…=an:bn,或ai、bi均爲零。
柯西不等式是由柯西在研究過程中發現的一個不等式,其在解決不等式證明的有關問題中有着十分廣泛的應用,所以在高等數學提升中與研究中非常重要,是高等數學研究內容之一。
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