圓的周長公式是怎麼推導出來的? 知識的奧祕

古代是做實驗，發現規律。

在三角函數出現後，有嚴格證明：

這是積分的結果

x = r * Cosm

y = r * Sin m

m∈[0, 2π]

於是圓周長就是

C = ∫√( (x'(t))^2 + (y'(t))^2 ) dm，m從0積到2π.

=∫ rm從0積到2π

=2πr

此處，三角函數的定義應按收斂的冪級數或積分來定義而不依賴於幾何，此時圓周率就是由三角函數週期性得到的常數