四種基本競賽方法 四種基本競賽方法 簡介

1、構造。它的基本形式是:以已知條件爲原料、以所求結論爲方向，構造出一種新的數學形式，使得問題在這種形式下簡捷解訣。常見的有構造圖形，構造方程，構造恆等式，構造函數，構造反例，構造抽屜，構造算法，構造映射等。構造映射的基本形式是RMI原理。令R表示一組原像的關係結構(或原像系統)，其中包含着待確定的原像x，令M表示一種映射，通過它的作用把原像結構R被映成映象關係結構R，其中自然包含着未知原像x的映象x。如果有辦法把x確定下來，則通過反演即逆映射1 = M-也就相應地把x確定下來。取對數計算、換元、引進座標系、設計數學模型，構造發生函數等都體現了這種原理。建立對應來解題，也屬於這一技巧。

2、遞推與歸納。如果前一件事與後一件事存在確定的關係，那麼，就可以從某一(幾)個初始條件出發逐步遞推，得到任一時刻的結果，用遞推的方法解題，與數學歸納法(但不用預知結論)，無窮遞降法相聯繫，關鍵是找出前號命題與後號命題之間的遞推關係。

3、分類討論。當數學黑箱過於複雜時，可以分割爲若干個小黑箱逐一破譯, 即把具有共同性質的部分分爲一類, 形成數學上很有特色的方法一區分情 況或分類，不會正確地分類就談不上掌握數學。有時候，也可以把一個問題分階段排成一些小目標系列，使得一旦證明了 前面的情況，便可用來證明後面的情況，稱爲爬坡式程序。比如，解柯西函數方程就是將整數的情況歸結爲自然數的情況來解決，再將有理數的情況歸結爲整數的情祝來解決,最後是實數的情祝歸結爲有理數的情況來解決。

4、對稱。對稱性分析就是將數學的對稱美與題目的條件或結論相結合，再憑藉知識經驗與審美直覺，從而確定解題的總體思想或入手方向。