極值點偏移四種題型的解法 四種題型的解法要學會

1、極值點偏移。函數f（x）在x=x0處取得極值，且函數y=f（x）與直線y=b交於A（x1，b），B（x2，b）兩點，則AB的中點爲M（，b），那麼極值點x0與x1，x2存在什麼關係呢？有時候x0=，如開口向上的拋物線。而大多數情況下由於極值點兩邊增減的速度不一樣，往往x0≠。

2、分不含參數的問題。函數f（x）=xe-x（x∈R），如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），證明：x1+x2>2。由f（x1）=f（x2），x1≠x2，不妨設x12，即證：x2>2-x1，因爲x11，所以x2，2-x1∈（1，+∞）；又f（x）在（1，+∞）遞減，故而只需證明f（x2）F（x），即f（x）-f（2-x）2。

3、含參數的問題。 已知函數f（x）=x-aex有兩個不同的零點x1，x2，求證：x1+x2>2。函數f（x）的兩個零點等價於方程xe-x=a的兩個實根，令g（x）=xe-x，依題意：g（x1）=g（x2）=a，從而這一問題與例1完全等價。按照例1的思路，可得x1+x2>2。

4、變量分離後再構造函數。函數f（x）=x-aex有兩個不同的零點x1，x2，求證：x1+x2>2。解析：函數f（x）的兩個零點等價於方程xe-x=a的兩個實根，令g（x）=xe-x，依題意：g（x1）=g（x2）=a，從而這一問題與例1完全等價。可得x1+x2>2。