二階行列式的計算方法 二階行列式的計算方法介紹
1、化成三角形行列式法。先把行列式的某一行(列)全部化爲 1 ,再利用該行(列)把行列式化爲三角形行列式,從而求出它的值,這是因爲所求行列式有如下特點:各行元素之和相等;各列元素除一個以外也相等。充分利用行列式的特點化簡行列式是很重要的。
2、降階法。
根據行列式的特點,利用行列式性質把某行(列)化成只含一個非零元素,然後按該行(列)展開。展開一次,行列式降低一階,對於階數不高的數字行列式本法有效。
3、拆成行列式之和(積),把一個複雜的行列式簡化成兩個較爲簡單的。
4、利用範德蒙行列式。根據行列式的特點,適當變形,利用行列式的性質——如:提取公因式;互換兩行(列);一行乘以適當的數加到另一行(列)去;把所求行列式化成已知的或簡單的形式。其中範德蒙行列式就是一種。這種變形法是計算行列式最常用的方法。
5、加邊法。要求:保持原行列式的值不變;新行列式的值容易計算。根據需要和原行列式的特點選取所加的行和列。加邊法適用於某一行(列)有一個相同的字母外,也可用於其第 列(行)的元素分別爲 n-1 個元素的倍數的情況。
6、綜合法。計算行列式的方法很多,也比較靈活,總的原則是:充分利用所求行列式的特點,運用行列式性質及上述常用的方法,有時綜合運用以上方法可以更簡便的求出行列式的值;有時也可用多種方法求出行列式的值。
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