怎樣求最小公倍數

最小公倍數（LCM）是指兩個或多個整數的最小公倍數，即能同時被這些整數整除的最小正整數。求最小公倍數的方法有多種，以下將介紹三種常用的方法：分解質因數法、公式法和輾轉相除法。

一、分解質因數法
分解質因數是將一個數分解成幾個質數的乘積，通過將兩個數分別分解成質因數，再取兩個數的質因數的並集，即可得到它們的最小公倍數。

例如，求最小公倍數的示例：求15和20的最小公倍數。

首先，將15和20分別分解質因數：
15 = 3 * 5
20 = 2 * 2 * 5

然後，取質因數的並集：2 * 2 * 3 * 5 = 60

所以，15和20的最小公倍數爲60。

二、公式法
公式法適用於已知兩個數的最大公約數的情況下，求最小公倍數。

最小公倍數等於兩個數的乘積除以它們的最大公約數。

例如，已知15和20的最大公約數爲5，那麼它們的最小公倍數可以通過公式直接計算：
LCM = (15 * 20) / 5 = 300 / 5 = 60

所以，15和20的最小公倍數爲60。

三、輾轉相除法
輾轉相除法又稱歐幾里德算法，通過反覆求兩個數的餘數和商，直到餘數爲0爲止，最終得到的除數就是它們的最大公約數。

然後，可以利用最小公倍數等於兩個數的乘積除以最大公約數的公式，計算出最小公倍數。

例如，求15和20的最小公倍數，可以使用輾轉相除法求最大公約數：

20 ÷ 15 = 1餘5
15 ÷ 5 = 3餘0

最大公約數爲5，然後計算出最小公倍數：
LCM = (15 * 20) / 5 = 300 / 5 = 60

所以，15和20的最小公倍數爲60。

綜上所述，求最小公倍數的常用方法有分解質因數法、公式法和輾轉相除法。不同的方法有不同的適用場景，可以根據具體情況選擇合適的方法進行計算。無論使用哪種方法，最終都能得到最小公倍數的結果。