證明數列爲等差或等比數列技巧 證明方法

1、通常用定義法，等差數列：求證an-an-1爲一個定值,則爲等差數列。

2、等比數列：求證an/an-1爲一個定值,則爲等比數列.依題意,不妨設數列中連續3項爲：a,aq,aq^2則：a-aq= aq-aq^2即：aq^2-2aq +a =0或：a*(q-1)^2= 0所以只有：q=1

3、或者用中項法，等差數列：求證an+1 + an-1=2an，等比數列：求證an+1 * an-1=an平方